Wie kann ich Nullstellen quadratischer Funktionen bestimmen?

In diesem Beitrag wird dir erklärt, wieviele Nullstellen eine quadratische Funktion hat und wie man sie berechnen kann. Dazu findest du hier zwei Abschnitte. Im ersten wird erklärt, wieviele Nullstellen eine quadratische Funktion hat und im zweiten wird auf die Lösung quadratischer Gleichungen mit Hilfe der p-q- bzw. abc-Formel eingegangen, mit deren Hilfe du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen kannst.

 

Ein kleiner Input

Nullstellen sind wichtige Punkte einer Funktion. Sie spielen vor allem in Anwendungsbeispielen eine bedeutende Rolle, da sie markante Punkte markieren. Wird beispielsweise das Werfen eines Balls mittels einer quadratischen Funktion modelliert, markiert eine der Nullstellen den Punkt, an welchem er auf dem Boden aufkommt. Wird eine Brücke mithilfe einer quadratischen Funktion modelliert kennzeichnet sie den Punkt, an dem die Brücke den Boden berührt.

 

Eine Nullstelle beschreibt die Stelle, an der der Funktionswert den Wer Null einnimmt. Daher kannst du sie berechnen, wenn du die Gleichung \(f(x)=ax^2+bx+c=0\) nach x löst. Um diese Gleichung zu lösen, gibt es zwei Formeln, die p-q- und die abc-Formel (sie wird oft auch als Mitternachtsformel bezeichnet). Welche man verwendet ist egal, da sie beide zum selben Ergebniss führen. Du kannst dir deshalb aussuchen, welche dir besser gefällt oder welche du bereits aus der Schule kennst.

Sowohl bei der p-q- als auch bei der abc-Formel, findest du zunächst einen Ausklapptext, der die Herleitung dieser Formel erklärt. Hier kannst du lernen, woher die Formel kommt und wieso ihre Anwendung eigentlich funktioniert. Daraufhin findet du jeweils drei Ausklapptexte, die die Anwendung der Formel an verschiedenen Beispielen erklären, darunter ein You-Tube-Video zur selben Thematik. Suche dir die Erklärungsform aus, die dir besser gefällt.

 

Berechnung der Nullstelle(n) einer quadratischen Funktion mit Hilfe der p-q-Formel:

 

Erklärungstexte

Drei verschiedene Beispiele zur Berechnung von Nullstellen quadratischer Funktionen findest du hinter den folgenden Ausklapptexten:

 

Erklärungsvideos

Und noch ein Mathesong, um die Formel als Ohrwurm nie wieder zu vergessen:

 

Berechnung der Nullstelle(n) einer quadratischen Funktion mit Hilfe der abc-Formel:

 

Erklärungstexte

Drei verschiedene Beispiele zur Berechnung von Nullstellen quadratischer Funktionen findest du hinter den folgenden Ausklapptexten:

 

Erklärungsvideos

Und noch ein Mathesong, um die Formel als Ohrwurm nie wieder zu vergessen:

 

Das Wichtigste auf einem Blick

Das Wichtigste

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens zwei der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik “Übung macht den Meister” hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.