Wie kann ich die allgemeine Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform überführen und umgekehrt?

Im Folgenden wird erläutert, wie aus der Scheitelpunktform einer Funktionsgleichung die allgemeine Form erstellt werden kann und wie aus der allgemeinen Form die Scheitelpunktform gewonnen werden kann.

Wahlweise stehen dir hier ausklappbare Erklärungstexte, sowie ein Erklärungsvideo zum Thema „Wie erstelle ich aus der allgemeinen Form der Funktionsgleichung die Scheitelpunktform?“ zur Verfügung. Suche dir eine Erklärungsform aus.

 

Ein kleiner Input

Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, kann in der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) und in der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) dargestellt werden. Beide Schreibweisen bieten ihre Vorteile. So kann anhand der allgemeinen Form beispielsweise direkt der Schnittpunkt mit der y-Achse \(f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\) abgelesen werden. Dagegen können an der Scheitelpunktform die Verschiebungen, ausgehend von der Normalparabel, und der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden. Daher kann es oft nützlich sein, die eine Form in die andere zu überführen.

 

Erklärungstexte

 

Erklärungsvideos

 

Erklärung eines weiteren Beispiels

 

Das Wichtigste auf einem Blick

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik “Übung macht den Meister” hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.