Was ist ein Scheitelpunkt und wie kann ich ihn bestimmen?

Im folgenden Beitrag wird erklärt, was der Scheitelpunkt einer Parabel ist und wie er an den verschiedenen Darstellungsformen einer quadratischen Funktion bestimmt werden kann.

 

Ein kleiner Input

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion beschreibt die Stelle, an der der Funktionswert den niedrigsten bzw. höchsten Wert annimmt. Damit beschreibt er ein sogenanntes Extremum.

A1

Ist die Parabel nach oben geöffnet, wie die grüne Parabel in der obigen Abbildung, so beschreibt der Scheitelpunkt den Punkt mit dem niedrigsten Funktionswert, einen Tiefpunkt. Ist die Parabel dagegen nach unten geöffnet, wie die blaue Parabel in der obigen Abbildung, so beschreibt der Scheitelpunkt den Punkt mit dem höchsten Funktionswert, einen Hochpunkt.

Die Stelle (bzw. der x-Wert) des Scheitelpunktes oder Extremums nennt man Extremstelle.

Im Folgenden wird nun erläutert, wie der Scheitelpunkt an den verschiedenen Darstellungsformen der quadratischen Funktion bestimmt werden kann. Dabei sind die entsprechenden Erklärungen hier zum Ausklappen hinterlegt.

 

 

Das Wichtigste auf einem Blick

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik “Übung macht den Meister” hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.