Was gibt der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion an?

Ein kleiner Input

Der Funktionsparameter \( b \) einer linearen Funktion \( f(x) = mx +b \) wird auch y-Achsenabschnitt genannt. Er erhöht alle Funktionswerte einer Funktion um den Faktor b.

Um herauszufinden, wie sich der Parameter \( b \) auf den Funktionsgraphen auswirkt, betrachten wir als Beispiel die Funktionen \({f(x)={\frac{1}{2}} \cdot {x}}\) und \({g(x)={\frac{1}{2}} \cdot {x}}+b.\) Die Funktionen \( f \) und \( g \) wurden in ein Koordinatensystem eingezeichnet, wobei \( b \) von \( -2 \) bis \( 6 \) variiert.

GiF

Für \( b=0 \) sind die Funktionen \( f \) und \( g \) identisch und die Graphen in der obigen Animation sind deckungsgleich. Sobald \( b \neq 0 \) ist, wird der Graph von \( g \), entlang der y-Achse, um den Faktor \( b \) parallel verschoben.

Am deutlichsten ist dies am Schnittpunkt mit der y-Achse zu erkennen. Während die Funktion \(f(x)={\frac{1}{2}} \cdot {x}\) die y-Achse im Ursprung \( O(0|0) \) schneidet, schneidet \(g(x)={\frac{1}{2}} \cdot {x}+b\) die y-Achse im Punkt \( P(0|b) \).

Dies können wir auch rechnerisch bestätigen, indem wir die Funktionswerte \( f(x) \) und \( g(x) \) an der Stelle \( x=0 \) berechnen:

\(f(0)={{\frac{1}{2}} \cdot {0}} = 0\)      → Die Funktion verläuft durch den Punkt \( O(0|0) \)

\( {g(0)={\frac{1}{2}} \cdot {0}} + b = 0 + b = b\)      → Die Funktion verläuft durch den Punkt \( P(0|b) \)

Damit kann der y-Achsenabschnitt \( b \) direkt aus dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse abgelesen werden.

 

Das Wichtigste auf einen Blick

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik „Übung macht den Meister“ hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.