Übung macht den Meister

In der folgenden Aufgabensammlung findest du Aufgaben zum Themengebiet der linearen Funktionen. Hier kannst du das gesamte Thema nochmals üben, um so wieder richtig fit im Themengebiet zu werden.

Die Aufgaben wurden in drei Schwierigkeitskategorien eingeteilt, die mit Sternen gekennzeichnet wurden. Je mehr Sterne eine Aufgabe hat, desto schwieriger ist sie. Bearbeite so viele Aufgaben, bis du mindestens 15 Sterne gesammelt hast. Versuche, aber aus jeder Schwierigkeitsstufe eine Aufgabe zu lösen.

 

Stern

*Aufgabe 1

a) Zeichne die Funktionsgraphen der linearen Funktionen \(f(x)=\frac{1}{2}x+2\) und \(g(x)=-x+4\) in ein Koordinatensystem.

b) Auf welchem der Graphen liegt der Punkt \(P(4|4)\)? Welchen Funktionswert hat die andere Funktion an der Stelle \(x=4\)?

 

 

*Aufgabe 2

a) Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte \(P_1(-2|6)\), \(P_2(1|3)\) und \(P_3(4|-2)\) auf einer Geraden liegen.

b) Überprüfe grafisch, ob die Punkte \(Q_1(1|2)\), \(Q_2(-2|-2)\) und \(Q_3(4|6)\) auf einer Geraden liegen.

 

 

*Aufgabe 3

Welcher Graph gehört zu der Funktionsgleichung \(f(x)=-\frac{1}{5}x+3\)? Begründe deine Entscheidung.

Bestimme die Funktionsgleichungen der anderen Graphen.

 

 

*Aufgabe 4

Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden, welche durch den Punkt \(P(-2|3)\) geht…

a) …und durch den Koordinatenursprung verläuft.

b) …und parallel zur Funktion \(g(x)=2x+1\) verläuft.

c) …und parallel zur x-Achse verläuft.

 

 

*Aufgabe 5

Gegeben ist die lineare Funktion \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\).

a) Bestimme die Nullstelle und den y-Achsenabschnitt der Funktion \(f\).

b) Gib eine zum Graph von \(f\) parallele Funktion \(g\) an.

 

 

*Aufgabe 6[1]

Die folgende Funktion beschreibt die entstandenen Kosten für einen Mietwagen in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer.

Graph_final

a) Beschreibe mit deinen eigenen Worten, wie sich die Kosten zusammensetzen.

b) Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.

c) Welche Kosten entstehen, wenn der Wagen für eine Fahrt von 105 km genutzt wird?

 

 

zwei Sterne

**Aufgabe 7[2]

a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks, welches der Graph der linearen Funktion \(f(x)=-2x+4\) mit den Koordinatenachsen einschließt.

b) Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch \(P(2,5|0)\) und schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welche Steigung ist das Dreieck gleichschenklig?

 

 

**Aufgabe 8

Tim behauptet, dass jede lineare Funktion \(f(x)=mx+b\) einmal die x-Achse und einmal die y-Achse schneidet. Hat er recht? Findest du ein Beispiel, bei dem das nicht so ist?

 

 

**Aufgabe 9[3]

Die Höhe einer brennenden Kerze wird durch die Funktion \(h(t)=-2t+7\) beschrieben, wobei \(t\) die Brenndauer in Stunden und \(h\) die Höhe in \(cm\) der Kerze angibt.

a) Was bedeutet die Zahl \(-2\) der Funktionsgleichung \(h(t)=-2t+7\) im Sachzusammenhang?

b) Zeichne den Graph der Funktion in ein Koordinatensystem.

b) Wie hoch ist die Kerze, wenn sie angezündet wird?

c) Nach wie vielen Stunden ist die Kerze abgebrannt?

 

 

**Aufgabe 10

Lisa behauptet, dass die folgenden Graphen dieselbe Funktion darstellen. Hat sie recht? Begründe deine Entscheidung.

Graph1_final

Graph2_final

 

 

**Aufgabe 11

Gegeben sind die Funktionen \(f(x)=2x+1\) und \(g(x)=3x-1\).

a) Ab welchen x-Werten nehmen die Funktionswerte der Funktion \(f\) und \(g\) positive Werte an?

b) Zeichne die Graphen der Funktionen in ein Koordintensystem. Ab welchem x-Wert nimmt die Funktion \(g\) größere Funktionswerte als die Funktion \(f\) an?

 

 

**Aufgabe 12[4]

Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an. Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang.

Fahrenheit_Celsius

a) Zeichne einen Graphen (x-Achse = Grad Celsius, y-Achse = Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnen kann.

b) Wie viel Grad Fahrenheit entsprechen 100 °C und wieviel Grad Celsius entsprechen 0 °F?

 

 

drei Sterne

***Aufgabe 13[5]

Ein Fallschirmspringer öffnet seinen Fallschirm und misst mit Hilfe eines Höhenmeters zu verschiedenen Zeitpunkten nach dem Öffnen des Schirmes seine Höhe über dem Erdboden. Die Messung ergab die folgende Wertetabelle:

a) Kann der Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe durch eine lineare Funktion beschrieben werden?

b) Erstelle den Funktionsgraphen und gib die Funktionsgleichung an.

c) Nach welcher Zeit erreicht der Fallschirmspringer den Boden?

d) Nach seiner Landung gibt der Fallschirmspringer an, dass er sich nach einer Fallzeit von 2 Minuten in einer Höhe von weniger als 100 m befand. Kann das sein?

 

 

***Aufgabe 14[6]

Ein Patient erhält aus einer Infusionsflasche eine Kochsalzlösung sehr langsam in die Blutbahn eingeträufelt. Nach 30 Minuten waren noch 1250 cm³ in der Flasche, nach 60 Minuten waren es 970 cm³.

a) Gib die Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an.

b) Wie viel cm³ enthielt die Infusionsflasche zu Beginn?

c) Zu welchem Zeitpunkt befinden sich noch 200 cm³ in der Flasche, wann ist sie leer?

d) Berechne den Flascheninhalt 2 Stunden nach Infusionsbeginn.

 

 

***Aufgabe 15[7]

Gegeben sind die Funktionen \(g(x)=\frac{3}{4}x+3\) und \(h(x)=-x-2,5\).

Die Gerade \(h\) soll so in y-Richtung verschoben werden, dass \(g\) und die verschobene Gerade \(h\) die x-Achse im gleichen Punkt schneiden.

Bestimme die Funktionsgleichung \(f(x)\) für die verschobene Gerade.

 

 

***Aufgabe 16[8]

Die Tropfen eines gleichmäßig tropfenden Wasserhahns wurden fünf Minuten lang in einem Messbecher gesammelt. Nach dieser Zeit befanden sich 40 ml Wasser in dem Becher.

a) Stelle eine lineare Funktion auf, die den täglichen Wasserverlust in Litern beschreibt, um den Wasserverlust bis zu einer Reparatur berechnen zu können. Berechne mit Hilfe dieser Funktion den Wasserverlust in Litern für einen Monat (30 Tage) und für ein Jahr (365 Tage).

b) Inklusive Abwassergebühren und Energiekosten kosten 1000 Liter Wasser ca. 5 €. Wie hoch ist der Geldverlust für einen Monat (30 Tage) und für ein Jahr (365 Tage)?

 

 

***Aufgabe 17[9]

In einem Chemie-Labor steht Salpetersäure in 3 verschiedenen Konzentrationen zur Verfügung. Behälter A enthält 20%-ige, Behälter B 30%-ige und Behälter C 40%-ige Säure. Für einen Versuch wird allerdings 27%-ige Säure benötigt, welche durch Mischung hergestellt werden soll. Aus Behälter A soll 1l entnommen werden, da der Rest für andere Zwecke benötigt wird. Aus den beiden anderen Behältern können beliebige Mengen entnommen werden. Welche Mengen kann man aus den Behältern B und C entnehmen? Finde mindestens 3 Möglichkeiten!

 

 

***Aufgabe 18[10]

Ein Lieferwagen, der mit 1,2 Tonnen beladen ist, transportiert x Stücke zu je 25 kg und y Kisten zu je 150 kg.

a) Stelle den Zusammenhang zwischen x und y grafisch dar.

b) Welche Punkte \((x, y)\) sind möglich, wenn der Lieferwagen mit maximal 1,2 Tonnen beladen werden darf?