Der Funktionsbegriff

Im Alltag können ständig Sachverhalte beobachtet werden, in denen zwei Größen voneinander abhängen. Beispielsweise kann man jedem Zeitpunkt eine Außentemperatur oder einzelnen Schüler_innen in einer Klasse eine Note zuordnen. Mit der Hilfe von Funktionen, kann man diese Zuordnungen mathematisch beschreiben.

Auf dieser Seite kannst du nachlernen, was eine Funktion ist, wie man sie darstellen kann und wie man sie erkennt.

 

Ein kleiner Input

Definition

Eine Funktion \(f\) ist eine Zuordnung \(f:x{\rightarrow}y\), die jedem \(x\) genau ein \(y\) zuordnet. Die Menge alle \(x\) heißt Definitionsmenge \(\mathbb{D}\) und die Menge alle \(y\) heißt Wertemenge \(\mathbb{W}\).

Erklärung

Ein Beispiel dafür ist die Zuordnung von Schüler_innen zu Noten nach einer Klassenarbeit. Dabei gehören alle Schüler_innen der Klasse zur Definitionsmenge, da lediglich diese die Arbeit geschrieben haben. Die möglichen Noten von 1 bis 6 bilden die Wertemenge.

Diese Zuordnung ist eine Funktion, da jedem Schüler nur eine Note zugeordnet werden kann, denn für eine Klassenarbeit bekommt man keine zwei oder auch drei Noten. Umgekehrt können aber durchaus mehrere Schüler die selbe Note haben. So haben in unserem Beispiel sowohl Tim als auch Lisa eine 1, dagegen kann Jonas beispielsweise aber keine 1 und gleichzeitig eine 5 haben. Ihm kann lediglich eine Note, in diesem Fall die 5, zugeordnet werden.

Die Elemente aus der Definitionsmenge werden üblicherweise mit x und die Elemente aus der Wertemenge mit y bezeichnet.

 

 

Das Wichtigste auf einem Blick

 

Übung macht den Meister

In der folgenden Aufgabensammlung findest du Aufgaben zum Themengebiet Funktionen. Hier kannst du das Thema nochmals üben, um so wieder richtig fit im Themengebiet zu werden.

Die Aufgaben wurden in drei Schwierigkeitskategorien eingeteilt, die mit Sternen* gekennzeichnet wurden. Je mehr Sterne eine Aufgabe hat, desto schwieriger ist sie. Löse mindestens vier der folgenden Aufgaben.