Archiv der Kategorie: Darstellungswechsel

Wie kann ich aus einer Wertetabelle eine Funktionsgleichung erstellen und umgekehrt?

Im Folgenden kannst du lernen, wie man aus einer Funktionsgleichung eine Wertetabelle und wie man aus einer Wertetabelle eine Funktionsgleichung erstellen kann. Zu letzterem steht euch sowohl ein Erklärungstext als auch ein You-Tube Video zur Verfügung. Such dir eine Eklärungsform aus.

 

Ein kleiner Input

Eine Wertetabelle gibt dir einen direkten Überblick über einige Punkte der Funktion. Doch häufig sind auch Werte außerhalb der Wertetabelle interessant. Daher kann es von Vorteil sein, die Funktionsgleichung der Funktion anhand der Wertetabelle zu bestimmen. Mit der Funktionsgleichung können dann zum Beispiel weitere, in der Wertetabelle nicht erfasste, Punkte bestimmt werden.

 

 

 

Das Wichtigste auf einem Blick

Das Wichtigste

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens zwei der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik „Übung macht den Meister“ hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.

Wie kann ich aus einer Wertetabelle einen Graphen erstellen und umgekehrt?

Hier findet ihr Erklärungen, wie aus einer Wertetabelle ein Funktionsgraph und wie aus einem Funktionsgraph eine Wertetabelle erstellt wird. Klappe einfach die Abschnitte auf, die dich interessieren.

 

Ein kleiner Input

Oft interessieren uns nur einzelne Punkte einer quadratischen Funktion. In einer Wertetabelle können diese übersichtlich dargestellt werden. Ein Funktionsgraph gibt, auch außerhalb der von der Wertetabelle erfassten Punkte, einen Überblick über den allgemeinen Verlauf der Funktion. Je nach Aufgabenstellung ist es daher sinnvoll zwischen diesen Darstellungsformen zu wechseln.

 

 

Das Wichtigste auf einem Blick

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik „Übung macht den Meister“ hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.

Wie kann ich aus einem Graphen die Funktionsgleichung bestimmen und umgekehrt?

Im Folgenden wird erläutert, wie aus der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion der Graph erstellt werden kann und wie aus dem Graphen die Funktionsgleichung gewonnen werden kann.

 

Ein kleiner Input

Ein Funktionsgraph gibt dem Betrachter einen Überblick über den Verlauf der dargestellten Funktionswerte. Dagegen erlaubt die Funktionsgleichung eine konkrete Berechnung des Funktionswertes an beliebigen Stellen. Aus diesem Grund kann es je nach Problemstellung nützlich sein die eine Darstellungsform in die andere zu überführen.

 

 

Das Wichtigste auf einem Blick

Das Wichtigste

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik “Übung macht den Meister” hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.

Wie kann ich die allgemeine Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform überführen und umgekehrt?

Im Folgenden wird erläutert, wie aus der Scheitelpunktform einer Funktionsgleichung die allgemeine Form erstellt werden kann und wie aus der allgemeinen Form die Scheitelpunktform gewonnen werden kann.

Wahlweise stehen dir hier ausklappbare Erklärungstexte, sowie ein Erklärungsvideo zum Thema „Wie erstelle ich aus der allgemeinen Form der Funktionsgleichung die Scheitelpunktform?“ zur Verfügung. Suche dir eine Erklärungsform aus.

 

Ein kleiner Input

Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, kann in der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) und in der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) dargestellt werden. Beide Schreibweisen bieten ihre Vorteile. So kann anhand der allgemeinen Form beispielsweise direkt der Schnittpunkt mit der y-Achse \(f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\) abgelesen werden. Dagegen können an der Scheitelpunktform die Verschiebungen, ausgehend von der Normalparabel, und der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden. Daher kann es oft nützlich sein, die eine Form in die andere zu überführen.

 

Erklärungstexte

 

Erklärungsvideos

 

Erklärung eines weiteren Beispiels

 

Das Wichtigste auf einem Blick

 

Eine erste Übung

Jetzt kannst du selbst aktiv werden. Löse mindestens 2 der folgenden Aufgaben. Falls du das noch nicht hinbekommst, ist das gar nicht schlimm. Schaue dir genau die Musterlösung an. In der Rubrik “Übung macht den Meister” hast du noch mehr Gelegenheit, das Ganze zu üben.